Conversions d'unités, masses, volumes, masse volumique, durées
10 min de lectureAu programme du concours d’agent administratif et du concours de contrôleur des Finances publiques
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Vrai ou faux ?
1 dm³ correspond à 1 litre.
Les conversions ne demandent aucune idée nouvelle, seulement de la rigueur : un rang par unité pour les longueurs et les masses, deux rangs pour les aires, trois pour les volumes, et la base 60 pour les durées. Le QCM ajoute deux passerelles à connaître, entre volume et capacité (1 dm³ = 1 L) et entre km/h et m/s (÷ 3,6), plus la masse volumique, qui relie masse et volume.
À retenir
- Longueurs et masses : chaque unité vaut 10 fois la suivante. km, hm, dam, m, dm, cm, mm ; kg, hg, dag, g, dg, cg, mg. 2,5 km = 2 500 m ; 3 500 g = 3,5 kg.
- Aires : chaque unité vaut 100 fois la suivante. 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² ; 3 500 cm² = 0,35 m². 1 hectare = 10 000 m² = 1 hm² ; 1 are = 100 m².
- Volumes : chaque unité vaut 1 000 fois la suivante. 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³.
- Capacités : 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³, 1 m³ = 1 000 L ; 1 cL = 10 mL, 75 cL = 750 mL.
- Masses lourdes : 1 tonne = 1 000 kg, 1 quintal = 100 kg. Masse volumique = masse ÷ volume ; l'eau liquide : environ 1 kg/L, soit 1 g/cm³. Densité d'un solide ou liquide : rapport de sa masse volumique à celle de l'eau de référence, sans unité.
- Durées : 1 h = 60 min = 3 600 s, 1 jour = 24 h = 1 440 min. 2 h 45 min = 2,75 h ; 1,5 h = 1 h 30 min, jamais 1 h 50.
- Vitesses : km/h → m/s en divisant par 3,6 ; m/s → km/h en multipliant par 3,6. 90 km/h = 25 m/s.
Les tableaux de conversion
| Grandeur | Facteur entre deux unités voisines | Exemple |
|---|---|---|
| Longueur | × 10 (une colonne par unité) | 2,5 km = 2 500 m ; 34 mm = 3,4 cm |
| Masse | × 10 (une colonne par unité) | 3 500 g = 3,5 kg ; 0,25 kg = 250 g |
| Aire | × 100 (deux colonnes par unité) | 2 ha = 20 000 m² ; 3 500 cm² = 0,35 m² |
| Volume | × 1 000 (trois colonnes par unité) | 1 m³ = 1 000 dm³ ; 2,4 m³ = 2 400 L |
| Capacité | × 10 (une colonne par unité) | 75 cL = 750 mL ; 0,5 L = 50 cL |
Dans un tableau de conversion, on place le chiffre des unités dans la colonne de l'unité donnée, puis on complète par des zéros jusqu'à la colonne de l'unité demandée. Pour les aires, chaque unité occupe deux colonnes ; pour les volumes, trois. Le passage entre volume et capacité se fait par la colonne des dm³, qui coïncide avec celle des litres : 1 dm³ = 1 L, donc 1 m³ = 1 000 L et 1 cm³ = 1 mL.
Confusions fréquentes
- Les aires ne se convertissent pas comme les longueurs
- 1 m = 100 cm, mais 1 m² = 10 000 cm², puisqu'un carré de 1 m de côté contient 100 × 100 petits carrés de 1 cm. Multiplier par 100 au lieu de 10 000 est une erreur classique.
- L'hectare
- 1 ha = 10 000 m², soit un carré de 100 m de côté, et non 1 000 m². 2 ha = 20 000 m².
- Le litre et le dm³
- 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³. Un pavé de 20 cm × 10 cm × 5 cm a un volume de 1 000 cm³, donc exactement 1 L.
Masse, masse volumique et vitesse
La masse volumique ρ d'un matériau est sa masse par unité de volume : ρ = m ÷ V, en kg/L, kg/m³ ou g/cm³. Elle sert à passer d'un volume à une masse (m = ρ × V) ou l'inverse (V = m ÷ ρ). Pour les calculs usuels, on prend la masse volumique de l'eau liquide à environ 1 kg/L : un litre a alors une masse d'environ un kilogramme, un mètre cube d'environ une tonne ; la valeur précise dépend des conditions, notamment de la température. La densité d'un solide ou d'un liquide est le rapport d = ρ ÷ ρ_eau, sans unité, les deux masses volumiques étant exprimées dans la même unité. La référence est l'eau pure à environ 4 °C sous pression atmosphérique. Avec ρ_eau prise à 1 000 kg/m³, un liquide de 800 kg/m³ a une densité de 0,8. L'huile, environ 0,9 kg/L, flotte sur l'eau. Pour les vitesses, 1 km/h = 1 000 m ÷ 3 600 s = 1 ÷ 3,6 m/s : on divise les km/h par 3,6 pour obtenir des m/s, et l'on multiplie par 3,6 dans l'autre sens.
5 L d'un liquide de masse volumique 0,8 kg/L pèsent 0,8 × 5 = 4 kg ; une cuve de 2 m³ d'eau contient 2 000 L, soit environ 2 tonnes avec la valeur usuelle de 1 kg/L pour l'eau.
Un TGV (train à grande vitesse) à 324 km/h parcourt 324 ÷ 3,6 = 90 m par seconde ; un coureur à 10 m/s court à 36 km/h.
Les durées
Les durées sont en base 60 : 1 h = 60 min, 1 min = 60 s, donc 1 h = 3 600 s. Convertir des secondes en heures et minutes est une division euclidienne : 4 500 s = 75 min = 1 h 15 min. Une durée décimale se lit en fractions d'heure : 0,25 h = 15 min, 0,5 h = 30 min, 0,75 h = 45 min, 0,1 h = 6 min. Inversement, 2 h 45 min = 2 + 45/60 = 2,75 h. Pour additionner des durées, on additionne séparément heures et minutes puis on convertit les minutes au-delà de 60 : 1 h 50 + 2 h 25 = 3 h 75 = 4 h 15.
| Minutes | Fraction d'heure | Écriture décimale |
|---|---|---|
| 6 min | 1/10 | 0,1 h |
| 12 min | 1/5 | 0,2 h |
| 15 min | 1/4 | 0,25 h |
| 20 min | 1/3 | ≈ 0,33 h |
| 30 min | 1/2 | 0,5 h |
| 45 min | 3/4 | 0,75 h |
Quand une calculette n'est pas autorisée, écrire d'abord l'égalité de référence (1 h = 3 600 s, 1 m³ = 1 000 L, 1 ha = 10 000 m²) puis multiplier ou diviser : cela évite d'inverser le sens de la conversion sous la pression du chrono.
Les sigles de la fiche
- TGV
- train à grande vitesse
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1.1 dm³ correspond à 1 litre.Voir le corrigé
Vrai
C'est la passerelle entre volumes et capacités : 1 m³ = 1 000 L et 1 cm³ = 1 mL en découlent.
2.Pour passer des m² aux cm², on multiplie par 100.Voir le corrigé
Faux
Un mètre carré contient 100 × 100 = 10 000 cm². Les aires prennent deux rangs par unité.
3.1,5 h correspond à 1 h 50 min.Voir le corrigé
Faux
0,5 h est une demi-heure, soit 30 min : 1,5 h = 1 h 30 min.
4.Une tonne vaut 1 000 kg.Voir le corrigé
Vrai
1 t = 1 000 kg = 10 quintaux ; un mètre cube d'eau liquide a une masse d'environ une tonne.
5.Pour convertir des km/h en m/s, on divise par 3,6.Voir le corrigé
Vrai
1 km/h = 1 000 m ÷ 3 600 s : 90 km/h = 25 m/s.
6.Un hectare vaut 1 000 m².Voir le corrigé
Faux
Un hectare est un carré de 100 m de côté : 10 000 m², soit 1 hm².
Textes de référence
- Programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 17 juillet 2020, BOEN n° 31 du 30 juillet 2020) — Ministère de l'Éducation nationale (nouvel onglet)
- Programme de l'épreuve écrite n° 2 d'admissibilité du concours externe de contrôleur des finances publiques (QCM et cinq options de QRC) — DGFiP — economie.gouv.fr (nouvel onglet)
- Sujet zéro 2026 — épreuve de préadmissibilité (QCM) du concours commun de catégorie C — DGFiP — rejoindrelesfinancespubliques.economie.gouv.fr (nouvel onglet)
- Physique-chimie — renforcement du troisième trimestre — Ministère de l’Éducation nationale (nouvel onglet)
- Brochure sur le SI, 9e édition, version 4.01 — Bureau international des poids et mesures (nouvel onglet)
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